{"id":4072,"date":"2011-11-01T16:40:37","date_gmt":"2011-11-01T16:40:37","guid":{"rendered":"https:\/\/luchadeclases.org.ve\/wp_temp\/?p=4072"},"modified":"2011-11-01T16:40:37","modified_gmt":"2011-11-01T16:40:37","slug":"dialectica-ciencia-moderna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/luchadeclases.com\/?p=4072","title":{"rendered":"Teor\u00eda Marxista: Dial\u00e9ctica en el Caos, Fractales y Raz\u00f3n Dorada"},"content":{"rendered":"
Tres de las m\u00e1s grandes revoluciones cient\u00edficas del siglo XX \u2013la Teor\u00eda de la relatividad, la f\u00edsica cu\u00e1ntica y la teor\u00eda del Caos- han fortalecido, cada una a su manera, la concepci\u00f3n filos\u00f3fica de la naturaleza sostenida por Engels en su obra Dial\u00e9ctica de la naturaleza<\/em>. Se trata de la concepci\u00f3n del mundo con la cual Marx realiz\u00f3 el estudio m\u00e1s serio acerca de la din\u00e1mica del capitalismo. El materialismo dial\u00e9ctico no es s\u00f3lo un m\u00e9todo de an\u00e1lisis para estudiar al capitalismo, sino, como se\u00f1alaba Engels, una concepci\u00f3n general del mundo: la naturaleza, el pensamiento y la sociedad que encuentra sus ra\u00edces en el maravilloso pensamiento del antiguo fil\u00f3sofo griego Her\u00e1clito y en el m\u00e9todo dial\u00e9ctico de Hegel.<\/div>\n

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En Raz\u00f3n y revoluci\u00f3n<\/em> Ted Grant y Alan Woods han puesto al d\u00eda la obra de Engels, en mi texto \u201cEl materialismo dial\u00e9ctico y la ciencia\u201d, siguiendo la estela dejada por Ted Grant y Alan Woods, he tratado de mostrar c\u00f3mo estas revoluciones cient\u00edficas muestran un universo en constante cambio y movimiento, a trav\u00e9s de contradicciones y con un desarrollo de complejidad creciente. En este texto pretendo concentrarme en la teor\u00eda del Caos, los fractales y el llamado \u201cn\u00famero dorado\u201d; temas todos vinculados y que, adem\u00e1s de interesantes y apasionantes, muestran la estructura contradictoria de la naturaleza y -especialmente el n\u00famero \u00e1ureo-  parecen se\u00f1alar la auto-organizaci\u00f3n de la naturaleza y la estructura subyacente espiral oculta en muchas estructuras (incluidas las fractales). Para ilustrar el texto me he auxiliado – adem\u00e1s de literatura de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica- de im\u00e1genes, ilustraciones y videos obtenidos del internet a las cuales les debo el lado gr\u00e1fico de este trabajo. Espero que el tema resulte tan interesante para el lector como lo es para m\u00ed.<\/p>\n

Teor\u00eda del Caos<\/h4>\n

La Teor\u00eda del Caos -desarrollada en los a\u00f1os sesenta en los trabajos de los cient\u00edficos sovi\u00e9ticos A. Kolmogorov, V. Arnold; S. Smale y E. Lorenz en EUA; D. Ruelle y R, Thom en Francia-se\u00f1ala que la din\u00e1mica de los fen\u00f3menos complejos \u2013fen\u00f3menos que involucran m\u00e1s de tres variables- no se pueden describir y entender con la matem\u00e1tica euclidiana (es decir, con reglas, escuadras y compases), ni con la mec\u00e1nica de Newton. Fen\u00f3menos como el movimiento pendular, el flujo turbulento, la din\u00e1mica del mundo subat\u00f3mico, los ruidos de fondo, el goteo azaroso en la ba\u00f1era, etc. son fen\u00f3menos que combinan el caos y el orden; son impredecibles pero, al mismo tiempo est\u00e1n determinados. El \u201cazar\u201d y el orden est\u00e1n dial\u00e9cticamente vinculados. Esta maravillosa teor\u00eda nos ense\u00f1a que el movimiento lineal y predecible se transforma m\u00e1s all\u00e1 de cierto punto en un movimiento ca\u00f3tico e impredecible y que, si bien, es imposible determinar el comportamiento de cada part\u00edcula que conforma el movimiento ca\u00f3tico, es perfectamente posible predecir la estructura subyacente del Caos como un sistema. Pero esto no es todo: el Caos hace posible el surgimiento de nuevos \u00f3rdenes lineales que expresan una nueva etapa del desarrollo. Se trata del replanteamiento inconsciente en t\u00e9rminos de la ciencia moderna de una concepci\u00f3n dial\u00e9ctica del mundo. Tenemos en esta teor\u00eda todas las llamadas \u201cleyes de la dial\u00e9ctica\u201d: Unidad y lucha de contrarios, paso de lo cuantitativo a cualitativo y viceversa, y negaci\u00f3n de la negaci\u00f3n.
Ejemplifiquemos concretamente esta idea con el asombroso patr\u00f3n de desarrollo \u2013\u201cDiagrama de bifurcaci\u00f3n\u201d-descubierto por R. May en la d\u00e9cada de los setentas en la din\u00e1mica de poblaci\u00f3n de algunos animales, insectos y bacterias.  R. May encontr\u00f3 que cuando algunos crust\u00e1ceos ten\u00edan una tasa de reproducci\u00f3n menor a 0.6 la poblaci\u00f3n desaparece al cabo de pocos a\u00f1os; en este caso la tasa es menor a la capacidad de la especie para compensar los espec\u00edmenes que mueren. Cuando la tasa de poblaci\u00f3n es superior a 0.6 y hasta una tasa de 2.7, la poblaci\u00f3n aumenta progresivamente quedando estabilizada en una cantidad determinada. Estamos ante el comportamiento de un patr\u00f3n perfectamente predecible y lineal. Pero con una tasa de crecimiento mayor a 3 el patr\u00f3n lineal se bifurca en dos cifras que se alternan cada a\u00f1o; para una tasa mayor a 3.45 la tasa poblaci\u00f3n se bifurca en 4 cifras que se alternan; en 3.569 la tasa vuelve a bifurcarse en ocho cifras, en 3.56 tenemos 16 cifras y as\u00ed sucesivamente con cada peque\u00f1o digito que alteremos. En este punto nos encontramos al borde del Caos, la din\u00e1mica es tan inestable que cualquier peque\u00f1o cambio provocar\u00e1 un salto de estado. Lorenz se refiri\u00f3 al peque\u00f1o cambio que provoca el caos como \u201cEl efecto mariposa\u201d. En dial\u00e9ctica se le llama transici\u00f3n de cantidad a calidad. As\u00ed en 3.56999 entramos en una fase ca\u00f3tica de la din\u00e1mica poblacional: ya es imposible determinar un n\u00famero exacto para la poblaci\u00f3n la cual var\u00eda ca\u00f3ticamente dentro de cifras en un rango que la vez est\u00e1 determinado. Abajo la gr\u00e1fica que representa esta fascinante din\u00e1mica.<\/p>\n

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En esta gr\u00e1fica podemos observar que dentro del periodo ca\u00f3tico del desarrollo podemos encontrar peque\u00f1as franjas blancas que son \u201cventanas de orden dentro del Caos\u201d, es decir, tasas en donde la din\u00e1mica de poblaci\u00f3n vuelve a ser lineal y ordenada describiendo en peque\u00f1a escala el patr\u00f3n ya descrito: se estabiliza, se bifurca y que se vuelve a bifurcar hasta dar lugar a un nuevo caos. El orden genera caos, el caos tiene un orden y genera nuevos \u00f3rdenes.
Este, por supuesto, no es el \u00fanico patr\u00f3n que describe el paso del orden al caos. Las formas obedecen al tipo de din\u00e1mica estudiada, as\u00ed se conocen transiciones \u201ccasi peri\u00f3dicas\u201d, \u201ccascadas subarm\u00f3nicas\u201d, \u201cintermitencias\u201d, etc. Estos patrones no son exclusivos de la din\u00e1mica poblacional. Se han encontrado patrones equivalentes en los ritmos cardiacos cuando se vuelven inestables en las arritmias y ca\u00f3ticos en los ataques cardiacos; los estados mentales, el patr\u00f3n del encefalograma parece ser m\u00e1s ca\u00f3tico y fractal mientras la persona est\u00e1 m\u00e1s alerta. \u00a1La consciencia humana ser\u00eda imposible sin el caos y la contradicci\u00f3n! Es posible que esta din\u00e1mica se manifieste tambi\u00e9n en los ciclos econ\u00f3micos que pasan de estables a inestables durante las crisis capitalistas. Ya Marx hab\u00eda se\u00f1alado que la din\u00e1mica del capitalismo no es lineal, es contradictoria y est\u00e1 llena de inestabilidades y caos intr\u00ednseco.<\/p>\n

La dial\u00e9ctica de los fractales<\/h4>\n

Hemos se\u00f1alado que el Caos tiene un orden que depende del sistema ca\u00f3tico de que se trate. Hemos observado, en el caso de la din\u00e1mica poblacional, que en el caos se encuentran ventanas de orden que repiten la estructura inicial en peque\u00f1a escala. Esas peque\u00f1as ventanas de orden dentro del caos pueden ampliarse cuantas veces se quiera encontrando los mismo patrones una y otra vez. El caos tiene una estructura fractal: una estructura geom\u00e9trica no lineal autosimilar; repite la misma estructura a cualquier escala que la miremos. El orden del caos se puede representar por fractales, estructuras contradictorias, son un verdadero asalto a la l\u00f3gica formal, verdaderos \u201cmonstruos matem\u00e1ticos\u201d. Para explicar hasta que punto estas estructuras son dial\u00e9cticas veamos algunos de los fractales m\u00e1s famosos y conocidos.
En 1828 el bot\u00e1nico ingles Robert Brown describi\u00f3 en curioso movimiento en zigzag que se conoce en la actualidad como \u201cmovimiento browniano\u201d. Una part\u00edcula de polen suspendida en agua o en polvo  suspendido en el aire (suspensi\u00f3n coloidal) describe este asombroso movimiento irregular. Si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zigzag como la de la imagen de abajo. Si nos preguntamos qu\u00e9 paso entre el punto 1 y 2 representado en nuestro dibujo por una recta, trazando el movimiento con puntos en un in\u00e9rvalo de tiempo m\u00e1s corto (por ejemplo 1 segundo) obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar a la antes mencionada. El fen\u00f3meno se repite hasta el infinito para tiempos m\u00e1s cortos. Se trata de un fractal porque la estructura se repite en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo est\u00e1 en un tiempo finito en infinitos puntos. \u00a1Un movimiento infinito en un tiempo finito! Este tipo de contradicciones ya hab\u00edan sido expresadas en las paradojas de Zen\u00f3n, solo que Zen\u00f3n las expon\u00eda para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por tanto, no deb\u00eda existir como se\u00f1alaba su maestro Parm\u00e9nides (precursor de la l\u00f3gica formal). La \u00fanica manera de resolver las contradicciones de Zen\u00f3n es aceptando la contradicci\u00f3n misma.<\/p>\n

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Otro de los fractales m\u00e1s antiguos y \u201csencillos\u201d es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Se trata de un monstruo matem\u00e1tico que ni el mismo Cantor cre\u00eda que pudiera existir: se trata de una estructura autosimilar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es dif\u00edcil concebir algo as\u00ed. En la escuela nos ense\u00f1aron que la recta se define como la suma de los puntos, la l\u00f3gica formal nos se\u00f1ala que mientras una l\u00ednea contenga m\u00e1s puntos su longitud ser\u00e1 mayor. Se dice que el polvo de Cantor es m\u00e1s que una colecci\u00f3n de puntos pero menos que una l\u00ednea. Por un lado Cantor compuso este fractal, pero al mismo tiempo, estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fen\u00f3menos como los fin\u00edsimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algod\u00f3n, hasta las variaciones del nivel del r\u00edo Nilo durante los \u00faltimos dos mil a\u00f1os1<\/sup>.<\/p>\n

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Posteriormente el matem\u00e1tico sueco H. Koch construy\u00f3 en 1904 una curva infinitamente irregular conocida como \u201ccurva de Koch\u201d. La estructura es asombrosa porque es finita (por ejemplo cabe en una hoja de papel) pero es infinita al mismo tiempo. Si intentamos medir el per\u00edmetro de esta curva encontraremos una cifra aproximada; pero si observamos con lupa observaremos irregularidades o protuberancias que no hab\u00edamos medido, utilizando un instrumento de medici\u00f3n m\u00e1s fino obtendremos una nueva aproximaci\u00f3n y as\u00ed, hasta el infinito. La dimensi\u00f3n de esta curva es fraccional (dimensi\u00f3n Hausdorff), lo que quiere decir que se aproxima a un n\u00famero sin llegar nunca a \u00e9l. La curva de Koch est\u00e1 lejos de ser una simple curiosidad para entretenerse de la misma forma en que los ni\u00f1os ocupan el tiempo hurgando su nariz. El per\u00edmetro de nubes, continentes, grietas, fallas, la membrana celular, la membrana nasal, etc. son tan irregulares y contradictorios como la incre\u00edble curva de Koch.<\/p>\n

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La \u201cempaquetadura de Sierpinski\u201d descrita por el matem\u00e1tico polaco Waclaw Sierpinski en 1916, por ejemplo, es un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero infinitamente agujereado con espacios en blanco -en forma de tri\u00e1ngulo invertido inserto- en el tri\u00e1ngulo negro inicial; se repite, sucesivamente, el proceso de \u201cagujereado\u201d con los 4 tri\u00e1ngulos negros que resultan en cada operaci\u00f3n. El resultado es una estructura cuya suma de los per\u00edmetros de los tri\u00e1ngulos negros es infinito, mientras que su \u00e1rea tiende a cero. Nuevamente se desaf\u00eda a la l\u00f3gica formal puesto que en la matem\u00e1tica euclidiana el \u00e1rea aumenta en proporci\u00f3n al per\u00edmetro. Aqu\u00ed tenemos lo contrario.  A este tipo de \u00e1rea se le conoce como \u00e1rea Sierpinski.<\/p>\n

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La versi\u00f3n tridimensional de este monstruo es la \u201cesponja de Menger\u201d pir\u00e1mide infinitamente agujereada con espacios  piramidales. Fue compuesta por el matem\u00e1tico vien\u00e9s Karl Menger en 1926, cuando investigaba la \u201cdimensi\u00f3n topol\u00f3gica\u201d (matem\u00e1tica no euclidiana). El \u00e1rea superficial de la pir\u00e1mide es infinita mientras que el volumen tiende a cero. El cerebro tiene volumen \u201cMenger\u201d, la Torre Eiffel es una versi\u00f3n tosca del mismo fractal. Los \u00e1tomos, por ejemplo, parecen estar al borde de la no existencia y, al mismo tiempo, son uno de los niveles b\u00e1sicos de la existencia. De acuerdo a los maravillosos programas sobre ciencia de Enrique Ganem, para imaginar la evanescente existencia del \u00e1tomo podemos hacer la siguiente representaci\u00f3n mental: si el \u00e1tomo de hidr\u00f3geno fuera del tama\u00f1o de la Ciudad de M\u00e9xico el n\u00facleo de protones ser\u00eda del tama\u00f1o aproximado de la plancha del Z\u00f3calo, los protones ser\u00edan del tama\u00f1o de un bol\u00f3n de B\u00e1squet Bol; y el electr\u00f3n ser\u00eda del tama\u00f1o del punto de una \u201ci\u201d situada a las afueras de la Ciudad, prot\u00f3n que est\u00e1 y no est\u00e1: se mueve a kil\u00f3metro y medio por segundo dentro de su nivel de energ\u00eda en un movimiento azaroso pero determinado por la constante Plank. As\u00ed de contradictoria es la dial\u00e9ctica entre el ser y no ser.<\/p>\n

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Observemos un fascinante viaje al interior de una esponja de Menger. Se entiende por qu\u00e9 se usan las dimensiones fractales para los efectos especiales de las pel\u00edculas de Hollywood.<\/p>\n

Durante mucho tiempo los fractales no fueron considerados m\u00e1s que como \u201ccasos patol\u00f3gicos\u201d o curiosidades sin inter\u00e9s; no fue sino hasta el desarrollo de los procesadores en los a\u00f1os sesenta y setenta que los cient\u00edficos pudieron construir estructuras que implicaban una sucesi\u00f3n infinita de operaciones matem\u00e1ticas encontrando, con ello, patrones fractales asombrosos. Terminemos la exposici\u00f3n de fractales con el que gener\u00f3, a finales de los a\u00f1os setenta, Benoit Mandelbrot, ingeniero de la IBM, estudiando las propiedades de los Conjuntos de Julia; se trata de uno de los fractales m\u00e1s asombrosos conocidos. El fractal de Mandelbrot es un fractal mucho m\u00e1s complejo que los fractales \u201clineales\u201d que se repiten a s\u00ed mismos hasta el infinito. Se trata de un fractal irregular porque las estructuras infinitas que contiene se repiten hasta cierto punto y dan origen a nuevas estructuras y patrones infinitos que, al mismo tiempo, siguen conteniendo de forma subordinada, en alguna de sus infinitas protuberancias, al fractal original. En dial\u00e9ctica a esto se le conoce como \u201cnegaci\u00f3n de la negaci\u00f3n\u201d.<\/p>\n

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El siguiente video es un fascinante viaje al interior del fractal de Mandelbrot.<\/p>\n

{youtubejw}G_GBwuYuOOs{\/youtubejw}<\/p>\n

La estructura fractal de Mandelbrot aparece como un microcosmos infinito encerrado en la curiosa figura del \u201cmu\u00f1eco de nieve\u201d. Sugiere la estructura fractal del cosmos, mismo que contiene infinitas estructuras en infinitos niveles: c\u00famulos de galaxias, galaxias, sistemas estelares, cuerpos celestes, continentes, cordilleras, cuerpos, mol\u00e9culas, \u00e1tomos, protones, quarks, neutrinos, etc. La comparaci\u00f3n no es forzada puesto que las galaxias mismas tienen una estructura fractal2<\/sup>. Sorprendentemente la mayor parte de las estructuras del universo son fractales, por la sencilla raz\u00f3n de que el universo es complejo y contradictorio, desde lo m\u00e1s simple y prosaico hasta lo m\u00e1s sobrecogedor: los \u00e1rboles, las br\u00f3colis, las coles, las nubes, las monta\u00f1as, las venas, las arterias, las c\u00e9lulas, los continentes, las galaxias, la convecci\u00f3n t\u00e9rmica, los ojos de las lib\u00e9lulas, el flujo de l\u00edquidos y gases, la din\u00e1mica de la poblaci\u00f3n, el clima, la m\u00fasica de Beethoven, etc. Los cient\u00edficos siguen buscando \u201catractores extra\u00f1os\u201d o tendencias subyacentes en fen\u00f3menos que a primera vista parecen no obedecer a leyes. Engels y Marx, despu\u00e9s de todo, se han de estar riendo en sus tumbas. El conocimiento de Caos promete al ser humano la posibilidad de controlar fen\u00f3menos complejos. Las perspectivas son asombrosas. Por lo menos la matem\u00e1tica fractal ya se utiliza en los efectos especiales de pel\u00edculas como \u201cEl se\u00f1or de los anillos\u201d. En lugar de que los dibujantes se dediquen a dise\u00f1ar cada monta\u00f1a y grieta por separado, utilizan la matem\u00e1tica fractal para generar patrones autom\u00e1ticos que copien a monta\u00f1as, cuevas, etc.<\/p>\n

El n\u00famero \u00e1ureo<\/h4>\n

Observemos el patr\u00f3n \u201cramal\u201d que se dibuja en la gr\u00e1fica poblacional que expusimos cuando explicamos la teor\u00eda del caos.<\/p>\n

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Adem\u00e1s de ser un fractal se observa que existe determinada proporci\u00f3n entre las ramas mayores y menores del dibujo. As\u00ed mismo en el patr\u00f3n de \u201cc\u00e9lulas de Bernard\u201d que se genera en la convecci\u00f3n t\u00e9rmica (en donde se generan patrones celulares en fractal) se oculta la misma proporci\u00f3n. Se trata del mismo patr\u00f3n oculto en los ojos multifac\u00e9ticos de la lib\u00e9lula, en sus alas, en los p\u00e9talos de una margarita, en las elipses de una pi\u00f1a, las espirales del girasol, en las proporciones del cuerpo humano, en la Venus de Milo, el rostro de la Mona Lisa, el Vitrubio de Da Vinci, El Parten\u00f3n\u2026. Y la m\u00fasica de Debussy. A esta proporci\u00f3n en el arte se le conoce como \u201craz\u00f3n dorada\u201d, \u201cn\u00famero \u00e1ureo\u201d, \u201craz\u00f3n divina\u201d. Es interesante, adem\u00e1s de todo, porque expresa una de las formas en las cuales la naturaleza se \u201cauto-organiza\u201d mostrando el desarrollo espiral que desde Hegel ha sido el esquema cl\u00e1sico para explicar el desarrollo dial\u00e9ctico. Pero antes de explicar en qu\u00e9 consiste, partamos de una comiqu\u00edsima explicaci\u00f3n gr\u00e1fica que hemos encontrado en internet: con perd\u00f3n del lector expliquemos el n\u00famero \u00e1ureo a partir de las proporciones corporales de Britney Spears.<\/p>\n

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Si dividimos la altura de esta mujer entre la distancia de su centro de gravedad -que est\u00e1 en su ombligo- el piso obtenemos 1.69. Si dividimos el ancho de su ojo entre el espacio entre sus ojos obtenemos 1.62. Si medimos el largo de su rostro entre la distancia de su iris a su barbilla obtenemos 1.66. El resultado se repite con la relaci\u00f3n entre otras proporciones. No se trata de una proporci\u00f3n privativa de Spears sino de las proporciones del cuerpo humano.<\/p>\n

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Es posible, no obstante, que el resultado contenga algo de arbitrariedad. Los matem\u00e1ticos saben que es posible obtener cualquier cifra que uno quiera de cualquier fen\u00f3meno que se quiera, siempre que se encuentre la operaci\u00f3n adecuada. De esto se han aprovechado charlatanes para encontrar supuestos patrones m\u00edsticos en la biblia, en las predicciones de Nostradamus y otras estupideces por el estilo. Sin embargo el n\u00famero \u00e1ureo no es el caso y la raz\u00f3n para ello no es para nada m\u00edstica sino bastante materialista. La proporci\u00f3n no es forzada \u2013por lo menos no del todo-  sino que expresa la estructura formal de muchos procesos y objetos de la naturaleza.
Empecemos se\u00f1alando que el n\u00famero dorado se obtiene de la sucesi\u00f3n num\u00e9rica conocida como sucesi\u00f3n de Fibonacci en referencia al matem\u00e1tico italiano de finales de la Edad Media que la descubri\u00f3 (mucho antes hab\u00eda sido descubierta por matem\u00e1ticos indios en el 200 a.C.).<\/p>\n

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144 \u2192<\/p>\n

Es f\u00e1cil percatarse de que la sucesi\u00f3n se obtiene sumando los dos \u00faltimos n\u00fameros de la serie para obtener el subsecuente. Conforme avanzamos en la serie y dividimos cualquier n\u00famero posterior entre el anterior nos vamos acercando a un n\u00famero fraccional que tambi\u00e9n es una dimensi\u00f3n fractal: 1.61803\u2026 el n\u00famero \u00e1ureo. Lo interesante de esta dimensi\u00f3n es que subyace a muchas estructuras naturales y artificiales. En las proporciones relativas de los huesos que conforman las falanges, la mano, el brazo, las piernas, el rostro.<\/p>\n

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En el n\u00famero de espirales del girasol (los n\u00fameros son parte de la sucesi\u00f3n de Fibonacci), el n\u00famero de p\u00e9talos de una margarita, la estructura de los caracoles, los cuernos de algunos animales, algunos fractales, etc.<\/p>\n

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El siguiente video es una breve pero hermosa exposici\u00f3n de este hecho. Desde el punto de vista de una perspectiva dial\u00e9ctica llama mucho la atenci\u00f3n que la \u201craz\u00f3n dorada\u201d exprese la din\u00e1mica propia de las espirales que expresan gr\u00e1ficamente el desarrollo dial\u00e9ctico, progresivo pero contradictorio. Es necesario aclarar, no obstante, que la raz\u00f3n dorada no agota la infinita variedad de patrones matem\u00e1ticos que se encuentran en la naturaleza. No existe un solo fractal que agote la estructura del universo, sino infinitas formas y patrones. Sin embargo si algo revela el \u201cn\u00famero dorado\u201d es que la naturaleza se organiza en patrones complejos y no lineales. La raz\u00f3n de ello estriba en las leyes subyacentes de la naturaleza. As\u00ed, por ejemplo, los cristales suelen organizarse de acuerdo con este patr\u00f3n porque la fuerza electromagn\u00e9tica que mantiene unidos a los cristales de hielo tiende a acomodar a las mol\u00e9culas en modelos que optimizan el espacio\u2026 y la raz\u00f3n dorada es una de las maneras m\u00e1s eficientes para ello. El polen de los girasoles tiende a organizarse de esta manera porque la selecci\u00f3n natural favoreci\u00f3 a aquellas plantas que concentraran la mayor cantidad de polen en el menor espacio posible y mantienen m\u00e1s posibilidades de sobrevivir. Lo mismo sucede con las celdas que componen los ojos de algunos insectos y las celdillas de los panales, etc. No existe nada misterioso ni m\u00edstico en ello. En todo caso nos muestra la incre\u00edble complejidad y auto-organizaci\u00f3n de la naturaleza. Hay int\u00e9rpretes, sin embargo, que hablan de \u201cla raz\u00f3n divina\u201d ser\u00eda la firma de Dios en su creaci\u00f3n, un mensaje oculto de la existencia de una \u201cinteligencia superior\u201d; pero esta interpretaci\u00f3n demuestra que algunas personas carecen de \u201cinteligencia superior\u201d.<\/p>\n

El n\u00famero \u00e1ureo en la naturaleza<\/h4>\n

Ya Leonardo y otros artistas del renacimiento conoc\u00edan la \u201cdivina proporci\u00f3n\u201d que aplicaba de manera consciente en sus obras. Pero otros artistas han expresado este patr\u00f3n sin saberlo.  Si el arte es una expresi\u00f3n de la naturaleza y la sociedad no es casualidad que exprese frecuentemente los mismos patrones que son tomados, muchas veces, como referentes de belleza, armon\u00eda y proporci\u00f3n<\/p>\n

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Notas<\/h4>\n

1. Talanquer, Vicente; Fractus, fracta, fractal, p. 26.
2. Sametband, Jos\u00e9 M; Entre el orden y el caos, p. 98.<\/p>\n

Bibliograf\u00eda:<\/h4>\n

Braun, Elieser; Caos, Fractales y cosas raras, Fondo de Cultura Econ\u00f3mica, Colecci\u00f3n la Ciencia para todos, M\u00e9xico, 1996.<\/p>\n

Engels, F. Dial\u00e9ctica de la naturaleza, Grijalbo, M\u00e9xico, 1981.
Grant, Ted; Woods, Alan, Raz\u00f3n y revoluci\u00f3n, Fundaci\u00f3n Federico Engels, Espa\u00f1a. 2002.
Hegel, G. W. Filosof\u00eda de la L\u00f3gica, Claridad, Buenos Aires, 2006.
Sametband, Mois\u00e9, J; Entre el orden y el caos. La complejidad, Fondo de Cultura Econ\u00f3mica, Colecci\u00f3n la ciencia para todos, M\u00e9xico, 1999.
Talanquer, Vicente; Fractus, fracta, fractal. Fractales de laberintos y espejos, Fondo de Cultura Econ\u00f3mica, colecci\u00f3n la ciencia para todos, 1996.<\/p>\n

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Fecha:<\/div>\n

Octubre de 2011<\/p><\/div><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Tres de las m\u00e1s grandes revoluciones cient\u00edficas del siglo XX \u2013la Teor\u00eda de la relatividad, la f\u00edsica cu\u00e1ntica y la teor\u00eda del Caos- han fortalecido, cada una a su manera, la concepci\u00f3n filos\u00f3fica de la naturaleza sostenida por Engels en su obra Dial\u00e9ctica de la naturaleza. Se trata de la concepci\u00f3n del mundo con la …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"post_format":[],"flags":[],"class_list":["post-4072","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-teoria-marxista"],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4072","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4072"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4072\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4072"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4072"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4072"},{"taxonomy":"post_format","embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fpost_format&post=4072"},{"taxonomy":"flags","embeddable":true,"href":"https:\/\/luchadeclases.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fflags&post=4072"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}